离婚时孩子抚养权的归属是一个非常重要且复杂的问题，法律从多个方面进行了考虑和规定：
首先，孩子的年龄是一个重要因素。两周岁以下的子女，一般随母方生活。但如果母方有下列情形之一的，可随父方生活：患有久治不或严重疾病，子女不宜与其共同生活；有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活；因其他原因，子女确不宜随母方生活，比如母方存在吸毒、赌博等不良行为。
两周岁以上未成年子女，父方和母方均要求抚养子女的，法院会综合考虑以下因素：双方的抚养能力和抚养条件，包括经济收入、居住环境、教育资源等；子女的意愿，对于八周岁以上的子女，其意愿在抚养权归属上具有重要参考价值；双方的抚养意愿和态度，是否真心愿意为孩子的成长付出；双方父母的抚养能力和条件，如果孩子一直由爷爷奶奶或姥姥姥爷照顾，他们的抚养能力和态度也会被考虑。
对于十周岁以上的子女，在抚养权归属上，其自身意愿的权重更大。法院会尊重孩子的真实意愿，但同时也会综合考虑其他因素，确保孩子的选择是合理且有利于其成长的。
此外，还有一些特殊情况需要考虑。例如，一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力，在争取抚养权时会有一定优势；如果一方存在家庭暴力、虐待孩子等行为，一般不会获得抚养权。